Follow RomanianPortal on Twitter       
Pagina 23 din 37 PrimulPrimul ... 13212223242533 ... UltimulUltimul
Rezultate 221 la 230 din 361

Subiect: putina matematica

  1. #221
    Data înscrierii
    10.10.2008
    Locație
    usa
    Posturi
    545
    Putere Rep
    14

    Implicit

    Pai, pur si simplu, dupa regula extagerii radacinii patrate, te apuci si extragi radical din doi si vezi ca zecimalele nu se mai termina - 1,4142135624 ...

  2. #222
    Data înscrierii
    07.05.2007
    Posturi
    3.734
    Putere Rep
    30

    Implicit

    Citat Postat în original de kirk Vezi post
    Pai, pur si simplu, dupa regula extagerii radacinii patrate, te apuci si extragi radical din doi si vezi ca zecimalele nu se mai termina - 1,4142135624 ...
    De unde stii ca nu se mai termina zecimalele? Poate ca se termina pana la urma.
    Everything the same; everything distinct. (Zen)

  3. #223
    Data înscrierii
    10.10.2008
    Locație
    usa
    Posturi
    545
    Putere Rep
    14

    Implicit

    Citat Postat în original de Raven Vezi post
    De unde stii ca nu se mai termina zecimalele? Poate ca se termina pana la urma.
    Cred totusi ca nu se termina. De cateva zile tot scot la zecimale si n-am dat de cap. Radacina patrata se extrage cam greu, stii tu. Mult mai usor se extrage aia rotunda, cum e cazul castravetelui. Care castravete face parte din familia curcubitacee si e originar din America de Sud si ...
    Acum, lasand gluma, eu nu stiu cum se demonstreaza. Poate stiu altii. Cred ca as stii totusi, daca mi-ai arata tu intai cum se demonstreaza ca radical din 3 este irational.

  4. #224
    Data înscrierii
    07.05.2007
    Posturi
    3.734
    Putere Rep
    30

    Implicit

    De ce crezi ca nu se termina? Poate se termina dupa 1 milion sau 1 miliard de zecimale. Dar asta nu e conditie ca un nr. sa fie irational. Exista numere rationale cu infinitate de zecimale, ex. 4/3.


    Demonstratie ca nu se termina zecimalele lui √2 - prin reducere la absurd (in fuga pt. ca n-am mai mult timp acum):

    Presupunem ca √2 este nr. rational => √2 = m/n, unde m > 0, n > 0, m si n nr. naturale si nu au factori comuni adica m/n e fractie ireductibila.

    Ridicand la patrat:
    √2 = m/n => 2 = (m/n)2 => 2 = m2/n2 => m2 =2(n2)

    Deci m2 este nr. par => m nu este numar impar => m este par => m = 2k, unde k > 0 si k e nr. natural.

    Ridicand la patrat:
    m = 2k => m2 = 4(k2) => 2(n2) = 4(k2) => n2 = 2(k2) => n2 este nr. par => n este nr. par (pt. ca nu poate fi impar)

    Rezulta ca m si n sunt numere pare, deci ambele sunt divizibile cu 2 => m si n au factor comun pe 2 (m/n nu e fractie indivizibila), contrar cu ipoteza de plecare.

    Inseamna ca ipoteza e gresita si ca √2 nu poate fi scris ca fractie => √2 nu este nr. rational, deci este nr. irational.


    La √3 nu m-am gandit inca suficient. Pe scurt as zice cam asa tot prin reducere la absurd:

    √3 = m/n, unde m > 0, n > 0, m si n nr. naturale si nu au factori comuni adica m/n e fractie ireductibila.

    Deci 3 = m/n => 3 = (m2)/(n2) => m2 = 3(n2) => m2 e divizibil cu 3 => m e divizibil cu 3 => m2 e divizibil cu 9.

    Avem n2 = (m2)/3 si m2 e divizibil cu 9 => n2 e divizibil cu 3 => n e divizibil cu 3 => m si n sunt nr. divizibile cu 3, deci au factor comun pe 3 (m/n nu e fractie ireductibila) => contradictie cu ipoteza de plecare =>
    √3 e irational.



    PS: m2 este m ridicat la puterea 2.
    Ultima modificare făcută de Raven; 24.06.2009 la 07:57. Motiv: Reformatat text; cotectat typo.
    Everything the same; everything distinct. (Zen)

  5. #225
    Data înscrierii
    10.12.2007
    Locație
    Romania, Bucuresti
    Posturi
    560
    Putere Rep
    9

    Implicit Numere nastrusnice

    Trebuie alese doua numere ( dintre care nici unul sa nu aiba mai mult de doua cifre )astfel incat dacan le adunati suma rezultata sa fie de doua ori mai mare fata de diferenta dintre ele . De asemenea , daca inmultiti cele doua numere , produsul lor sa fie de trei ori mai mare in comparatie cu suma lor .
    Succes .

  6. #226
    Data înscrierii
    01.05.2008
    Locație
    NJ
    Posturi
    1.350
    Putere Rep
    14

    Implicit

    Citat Postat în original de don_mario001 Vezi post
    Trebuie alese doua numere ( dintre care nici unul sa nu aiba mai mult de doua cifre )astfel incat dacan le adunati suma rezultata sa fie de doua ori mai mare fata de diferenta dintre ele . De asemenea , daca inmultiti cele doua numere , produsul lor sa fie de trei ori mai mare in comparatie cu suma lor .
    Succes .
    4 si 12

    Citat Postat în original de Raven Vezi post
    De ce crezi ca nu se termina? Poate se termina dupa 1 milion sau 1 miliard de zecimale. Dar asta nu e conditie ca un nr. sa fie irational. Exista numere rationale cu infinitate de zecimale, ex. 4/3.


    Demonstratie ca nu se termina zecimalele lui √2 - prin reducere la absurd (in fuga pt. ca n-am mai mult timp acum):

    Presupunem ca √2 este nr. rational => √2 = m/n, unde m > 0, n > 0, m si n nr. naturale si nu au factori comuni adica m/n e fractie ireductibila.

    Ridicand la patrat:
    √2 = m/n => 2 = (m/n)2 => 2 = m2/n2 => m2 =2(n2)

    Deci m2 este nr. par => m nu este numar impar => m este par => m = 2k, unde k > 0 si k e nr. natural.

    Ridicand la patrat:
    m = 2k => m2 = 4(k2) => 2(n2) = 4(k2) => n2 = 2(k2) => n2 este nr. par => n este nr. par (pt. ca nu poate fi impar)

    Rezulta ca m si n sunt numere pare, deci ambele sunt divizibile cu 2 => m si n au factor comun pe 2 (m/n nu e fractie indivizibila), contrar cu ipoteza de plecare.

    Inseamna ca ipoteza e gresita si ca √2 nu poate fi scris ca fractie => √2 nu este nr. rational, deci este nr. irational.


    La √3 nu m-am gandit inca suficient. Pe scurt as zice cam asa tot prin reducere la absurd:

    √3 = m/n, unde m > 0, n > 0, m si n nr. naturale si nu au factori comuni adica m/n e fractie ireductibila.

    Deci 3 = m/n => 3 = (m2)/(n2) => m2 = 3(n2) => m2 e divizibil cu 3 => m e divizibil cu 3 => m2 e divizibil cu 9.

    Avem n2 = (m2)/3 si m2 e divizibil cu 9 => n2 e divizibil cu 3 => n e divizibil cu 3 => m si n sunt nr. divizibile cu 3, deci au factor comun pe 3 (m/n nu e fractie ireductibila) => contradictie cu ipoteza de plecare =>
    √3 e irational.



    PS: m2 este m ridicat la puterea 2.
    radical din 3 posibil?

    anyway overall frumoasa demonstratia si pe intelesul tuturor. cand am citit-o la inceput ma gandeam la o demonstratie mai "avansata", ca tot mi s-a amputat ca "nu stiu" matematica<<smile>>, insa merge si asa.

    late edit:uite aici(demonstratia geometrica si o generalizare):

    http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2

    http://www.cut-the-knot.org/proofs/sq_root.shtml

    frumusetea matematicii: poti gasii demonstratii multiple pentru aceiasi problema.
    Ultima modificare făcută de Georgian@; 24.06.2009 la 11:44.

  7. #227
    Data înscrierii
    10.10.2008
    Locație
    usa
    Posturi
    545
    Putere Rep
    14

    Implicit

    Raven, eu am glumit cand am spus "cred ca nu se mai termina". Am crezut ca iti dai seama. Tot mesajul incepuse pe ton de gluma (radacina rotunda ... castravetele). Chiar ai crezut ca zilele astea am tot extras la zecimale ca sa vad daca se termina? Stiu si eu ce inseamna o demonstratie matematica. Nu poti veni cu "cred ca ... ", "banuiesc ca ... ", "am presimtirea ca ... ".
    Oricum, demonstratia propusa de tine mi-a placut. Clara si pe intelesul tuturor.

  8. #228
    Data înscrierii
    07.05.2007
    Posturi
    3.734
    Putere Rep
    30

    Implicit

    Kirk, m-am facut ca nu vad gluma, desi era orbitor de evidenta <wink>. Eram convins ca nu te-ai apucat sa extragi radicalul din 2.

    Georgian@, acolo am scris gresit din graba, corect era √3 si nu 3.

    Ma gandesc ca topicul nu e doar pt. probleme de matematica, ci un pic mai cuprinzator de-atat, adica merge si de niste observatii despre numere de ex.

    Un numar perfect in matematica este un numar la care suma divizorilor sai este egala cu numarul insusi.
    6 este cel mai mic numar perfect: 1 + 2 + 3 = 6.
    Sf. Augustin credea ca perfectiunea lui 6 exista dinainte de facerea lumii si ca lumea a fost creata in 6 zile din cauza ca numarul este perfect.

    De demonstrat: fiecare numar par mai mare ca 2 este suma a doua numere prime.
    (Nu s-a reusit demonstratia pana acum, dar nici nu s-a putut infirma.)
    Everything the same; everything distinct. (Zen)

  9. #229
    Data înscrierii
    01.05.2008
    Locație
    NJ
    Posturi
    1.350
    Putere Rep
    14

    Implicit

    Citat Postat în original de Raven Vezi post
    Kirk, m-am facut ca nu vad gluma, desi era orbitor de evidenta <wink>. Eram convins ca nu te-ai apucat sa extragi radicalul din 2.

    Georgian@, acolo am scris gresit din graba, corect era √3 si nu 3.

    Ma gandesc ca topicul nu e doar pt. probleme de matematica, ci un pic mai cuprinzator de-atat, adica merge si de niste observatii despre numere de ex.

    Un numar perfect in matematica este un numar la care suma divizorilor sai este egala cu numarul insusi.
    6 este cel mai mic numar perfect: 1 + 2 + 3 = 6.
    Sf. Augustin credea ca perfectiunea lui 6 exista dinainte de facerea lumii si ca lumea a fost creata in 6 zile din cauza ca numarul este perfect.

    De demonstrat: fiecare numar par mai mare ca 2 este suma a doua numere prime.
    (Nu s-a reusit demonstratia pana acum, dar nici nu s-a putut infirma.)
    4=1+3=2+2
    6=1+5=3+3
    8=1+7=3+5
    10=3+7
    12=1+11=5+7
    14=1+13=3+11
    16=3+13
    18=1+17=5+3
    20=1+19=3+17
    22=3+19
    24=1+23=5+19
    26=3+23
    28=5+23
    30=1+29=7+23
    32=1+31=3+29
    34=3+31
    36=5+31
    38=1+37=7+31
    40=3+37
    42=5+37
    44=1+43=7+37
    46=3+43
    48=1+47=5+43
    50=3+47
    ........

    dupa cum vezi orice numar par x poate fi scris fie ca :

    x=1+(x-1), fie x=3+(x-3), fie x=5+(x-5) pentru primele sa zicem k numere. pentru urmatorul numar avem fie:

    x+2=3+(x-1), fie x+2=5+(x-3), fie x+2=7+(x-5) ceea ce satisface. urmatorul pas e sa vedem ce sa intampla cu x+4.

    *toate numerele bold-uite sunt prime.

    ce ramane de demonstrat e ca macar vreunul dintre x-3, x-1, x+1 unde x e par, este prim. rescrii numarul folosind numarul impar gasit dintre cele trei la care adaugi dupa caz, 1, 3 sau 5. astfel la urmatorul pas o sa folosesti cel mult 7 si numarul prim de la pasul precedent. si tot asa cu inductia matematica....

    ps: simple observatii si discutie asupra problemei, nu zic ca asta e 100% demonstratia. surprinzator totusi ca nu s-a putut demonstra.

    late edit: 1 nu e numar prim(de la Euclid incoace), deci nu merge asa.
    Ultima modificare făcută de Georgian@; 25.06.2009 la 09:14.

  10. #230
    Data înscrierii
    07.05.2007
    Posturi
    3.734
    Putere Rep
    30

    Implicit

    Citat Postat în original de Georgian@ Vezi post
    orice numar par x poate fi scris fie ca :

    x=1+(x-1), fie x=3+(x-3), fie x=5+(x-5) pentru primele sa zicem k numere. pentru urmatorul numar avem fie:

    x+2=3+(x-1), fie x+2=5+(x-3), fie x+2=7+(x-5) ceea ce satisface. urmatorul pas e sa vedem ce sa intampla cu x+4.

    *toate numerele bold-uite sunt prime.
    De unde reiese ca x-3 de ex. e prim? Nu reiese de nicaieri asta.

    Orice nr. prim mai mare ca 2 este impar (altfel ar fi divizibil cu 2, deci nu ar fi prim). Deci suma a oricare doua nr. prime mai mari ca 2 este un nr. par mai mare ca 2.
    Asta nu inseamna ca orice nr. par mai mare ca 2 este suma a doua numere prime.
    Everything the same; everything distinct. (Zen)

Pagina 23 din 37 PrimulPrimul ... 13212223242533 ... UltimulUltimul

Subiecte similare

  1. Putina muzica
    De ramos în forumul Divertisment – jocuri, bancuri, muzica, poze postate de forumisti, etc.
    Răspunsuri: 74
    Ultimul post: 28.08.2012, 07:50
  2. putina gramatica [2]
    De sorin în forumul Discutii despre Cultura si Literatura /Cultural & Literature
    Răspunsuri: 195
    Ultimul post: 06.10.2011, 23:56
  3. Matematica
    De Khaia în forumul Discutii despre Cultura si Literatura /Cultural & Literature
    Răspunsuri: 1
    Ultimul post: 20.04.2008, 05:55
  4. matematica
    De christianT în forumul Discutii Generale-de toate pentru toti, diverse
    Răspunsuri: 0
    Ultimul post: 09.01.2007, 12:22
  5. Matematica sentimentala
    De christianT în forumul Incercari Literare
    Răspunsuri: 8
    Ultimul post: 16.04.2005, 09:12

Permisiuni postare

  • Nu poți posta subiecte noi
  • Nu poți răspunde la subiecte
  • Nu poți adăuga atașamente
  • Nu poți edita posturile proprii
  •