Follow RomanianPortal on Twitter       
Pagina 11 din 37 PrimulPrimul ... 91011121321 ... UltimulUltimul
Rezultate 101 la 110 din 361

Subiect: putina matematica

  1. #101
    Data înscrierii
    21.01.2007
    Locație
    Orlando, FL
    Posturi
    2.364
    Putere Rep
    30

    Implicit

    Daca se ia triunghiul ABC oarecare si bisectoarea AD(D apartinand laturii BC).Prin C se duce paralela la bisectoare si va intersecta, sa zicem in P, prelungirea laturii AB.Stiind ca AD // CP aplicand teorema lui Thales care zice ca o paralela dusa la una din laturile unui triunghi determina pe celelalte 2 laturi segmente proportionale(triunghil nostru fiind PBC, rezulta ca BD/DC=AB/AP.
    ACP=DAC(alterne interne congruente)
    unghiul DAC=BAD( deoarece AD este bisect)De unde rezulta prin tranzitivitate ca ACP=BAD si deci Triunghiul APC este isoscel cu baza PC.rezulta prin thales ca BD/DC=AB/AP inlocuim AP cu AC fiind laturile triunghiului isoscel..and there you go..cred ca se putea demonstra si cu mai putine cuvinte[img]smileys/smiley2.gif[/img]</font>
    The impossible exists only until we find a way to make it possible.

  2. #102
    Guest

    Implicit



    E buna demonstratia, keyframe. Eu o facusem altfel. Am dus din C si din B perpendiculare pe bisectoare, respectiv CM si BN. Se formeaza doua micute triunghiuri dreptunghice asemenea BND si CMD. Dar si triunghiurile dreptunghice mai maricele ABN si ACM sunt tot asemenea. Scriind rapoartele de asemanare in ambele perechi de triunghiuri, gasim BD/DC = AB/AC.


    Interesant cum se pot gasi mai multe cai de a rezolva problemele. Si problema precedenta, pe care a rezolvat-o Raven, eu o facusem altfel. Am observat ca linia mijlocie EF a trapezului este mediana in triunghiul BEC,EF = (AB + CD)/2 = (a+b)/2 = BC/2. Punctul F este deci egal departat de punctele B, C si E, ceea ce inseamna ca este centrul cercului circumscris triunghiului BEC, in care BC este diametru. Astfel ca unghiul din E este drept (se sprijina pe un semicerc).



  3. #103
    Data înscrierii
    07.05.2007
    Posturi
    3.757
    Putere Rep
    36

    Implicit


    Sa se demonstreze ca:

    n! &lt;= [(n+1)/2]*n

    unde "n" e nr. natural si pozitiv.


    Notatie</span>: "(a)*b" inseamna "a" ridicat la puterea "b".
    Everything the same; everything distinct. (Zen)

  4. #104
    Guest

    Implicit



    Sa luam mai intai un exemplu concret si apoi putem generaliza. Sa zicem ca n = 17. Problema ar fi sa aratam ca: 1x2x3x...x17 &lt; 9x9x9x...x9 (de 17 ori). Ambeleparti ale inegalitatii au cate 17 factori.Factorul din mijloc in partea stanga a inegalitatii este 9, adica (17 + 1)/2. Sa observam factorii din stanga si respectiv dreapta lui 9, luati doi cate doi.Mai intai avem (9-1)x(9+1) = 92 - 1 &lt; 92. Apoi (9- 2)x(9+2) = 92-4 &lt; 92 ... Si tot asa. In partea dreapta a inegalitatii, produsul dintre doi factori,unul din stanga sialtul din dreaptacelui din mijloc, este invariabil 92. Deci, partea stanga este mai mica decat partea dreapta. C.E.D. Egalitate avem numai in cazul particular n = 1.


    Cum e, Raven?






  5. #105
    Data înscrierii
    07.05.2007
    Posturi
    3.757
    Putere Rep
    36

    Implicit






    Ai demonstrat-o pt. n=17. Complet ar fi prin inductie matematica (consideri ca enuntul e adevarat pt. n = k si pe baza asta demonstrezi ca enuntu e adevarat pt. n = k+1).

    Mai simplu:

    In inegalitatea mediilor consideram: a2 = a1 + 1 etc. si pe a1 = 1
    Editat de Raven: (adica aplicam inegalitatea mediilor intre media geometrica si media aritmetica a primelor "n" numere naturale pozitive).

    Rezulta:

    (n!)*(1/n) &lt;= ∑(k)/n, pt. k = 1, 2,...n cu "n" nr. natural pozitiv.

    Deci: n! &lt;= [∑(k)/n]*n.

    Cum ∑(k) = [n(n+1)]/2 pt. k = 1, 2,...n, unde "n" e nr. natural pozitiv, rezulta ca
    n! &lt;= [(n+1)/2)]*n, QED.


    Notatii</span>:
    "a1" este primul nr. dintr-un sir de "n" nr.; "a2" este al II-lea nr. din acel sir de "n" numere.
    a*(1/n) inseamna radicalul de ordinul "n" al lui "a".
    a*n inseamna "a" ridicat la puterea "n".




    Everything the same; everything distinct. (Zen)

  6. #106
    Guest

    Implicit



    Intr-un plan se da un cerc si un punctPexterior cercului. Prin Pse duce tangenta PT la cerc (T punctul de contact cu cercul) si o secanta variabila care taie cercul in punctele A si B. Sa se demonstreze ca produsul PA.PB este constant si este egal cu PT2. - Puterea punctului fata de cerc.



  7. #107
    Guest

    Implicit



    Puterea punctului fata de cerc-punctul exterior cercului.


    Consideram un punct P exterior cercului (O).Din P se duc secantele PAB si PMN[ A,B, M, N apartin lui (O)].


    Vom avea produsul PA.PB=PM.PN=...=constant,adica produsul celor doua segmente de la punctul exterior pana la punctele de intersectie cu cercul este constant;aceasta constanta se numeste puterea punctului P fata de cercul (O).


    Demonstratia se face cu triunghiurile asemenea PAM, PBN.Cum, in cazul dat M si N coincid in punctul de tangenta T,daca notam cu qputerea punctului, vom avea:q=PA.PB=PT.PT=POpatrat-OTpatrat,deci q=PTpatrat=d patrat-Rpatrat ,unde d=PO.Adica puterea punctului exterior este masurata prin patratul tangentei la cercsau prin expresia dpatrat -Rpatrat&gt;0, Rfiindraza cercului.

  8. #108
    Guest

    Implicit



    elia, vrei, te rog, sa revezi putin demonstratia? De ce spui ca triunghiurile PAM si PBN sunt asemenea?



  9. #109
    Guest

    Implicit

    S-a incurcat in notatii:

    1. triunghiurile PAM si PBN sunt asemeneain cazulsecantelor PAB si PNM.

    sau



    2. triunghiurile PAN si PMB sunt asemeneain cazulsecantelor PAB si PMN[b]</script>

  10. #110
    Guest

    Implicit



    Asa da. Multumesc, Luca.


    Frumoasa demonstratia, elia! Si, frumoasa e matematica asta, cine-o fi inventat-o!



Pagina 11 din 37 PrimulPrimul ... 91011121321 ... UltimulUltimul

Subiecte similare

  1. putina gramatica [2]
    De sorin în forumul Discutii despre Cultura si Literatura /Cultural & Literature
    Răspunsuri: 199
    Ultimul post: 14.08.2016, 22:19
  2. Putina muzica
    De ramos în forumul Divertisment – jocuri, bancuri, muzica, poze postate de forumisti, etc.
    Răspunsuri: 74
    Ultimul post: 28.08.2012, 06:50
  3. Matematica
    De Khaia în forumul Discutii despre Cultura si Literatura /Cultural & Literature
    Răspunsuri: 1
    Ultimul post: 20.04.2008, 04:55
  4. matematica
    De christianT în forumul Discutii Generale-de toate pentru toti, diverse
    Răspunsuri: 0
    Ultimul post: 09.01.2007, 11:22
  5. Matematica sentimentala
    De christianT în forumul Incercari Literare
    Răspunsuri: 8
    Ultimul post: 16.04.2005, 08:12

Permisiuni postare

  • Nu poți posta subiecte noi
  • Nu poți răspunde la subiecte
  • Nu poți adăuga atașamente
  • Nu poți edita posturile proprii
  •